AI技术正在如何改变数学领域的研究。OpenAI近期发布的700多篇完全由AI撰写的数学预印本，引发了业内的广泛讨论。菲尔兹奖得主陶哲轩警告，凭借“英雄”式的努力解决难题的浪漫时代可能要结束。但另一位菲尔兹奖得主洛朗·拉福格认为，AI的迅速发展同时也是数学家们反思自身研究方式的契机，数学家在这个时代的角色依然不可或缺。
在复旦大学的演讲中，拉福格探讨了数学与AI的关系，强调AI在文本和图像领域的成功背后，可能隐藏着尚未被认识的数学结构，而这正是数学家应该研究的方向。他指出，AI模型的成功依赖于大量真实的文本和图像数据，模型能有效地生成内容，表明这些文本库之间存在一些数学秩序。如果没有这种秩序，AI就无法学习和生成可推广的知识。
拉福格提到，虽然当前的AI模型运作基于对大量数据进行的编号和处理，但这并不源于任何真实的物理测量，对数学家而言，这些数据是随意的。AI成功的原因在于对其本质的误解，这令数学家们感到不安。 谈球吧官网首页
他希望从亚历山大·格罗滕迪克的理论中汲取灵感。格罗滕迪克问到了几何概念的适用性，他创立的拓扑斯理论重新定义了“空间”，使数学家能够用更为灵活的代数语言进行描述。拉福格认为，面对AI模型，应该将所有文本或图像视为一个整体，研究它们是否能够被赋予连续的几何结构。
目前针对大语言模型的数学研究已经形成几条不同的途径，但通常都是将模型当作参数的组合规则进行分析。然而，拉福格认为如果人类的文本数据自身存在某种未被揭示的结构，那AI模型成功的原因就不难理解。
尽管文本和图像可以用数据点表示，他强调拓扑斯的优势在于放弃了对“点”的简单定义，而是更关注层、覆合和持续变化的整体模式。这些模式更符合直觉。数学家应将“小元素组合成大结构”的概念转化为可运算的框架，例如通过定义局部元素的结合方式来刻画空间的整体特征。这样，在描述AI模型时，模型所做的不是给每个词赋予固定意义，而是在由覆盖规则构建的文本空间内，使局部续写能一致地形成整合的内容。 谈球吧官网首页
拉福格认为，如果AI文本生成确实基于数学结构，那么拓扑斯提供了一种不依赖“点”的方法来逼近这种结构。然而，这一思路是否能成为理解大模型行为的有效框架，仍需更多的探讨。
他进一步指出，大语言模型运作于人类语言空间内部，只处理已经存在的文本，输出的内容也仅为已被符号化的结果，虽能高效“铺路”，却无法捕捉那些尚未命名的事物。对于一名同学提出的AI是否能自我描述以改进自身的问题，拉福格回答，这样的描述将不再具备格罗滕迪克那种深度。